项目管理知识笔记四:PERT值计算

PERT的计算特点

　　PERT首先是建立在网络计划基础之上的，其次是工程项目中各个工序的工作时间不肯定，过去通常对这种计划只是估计一个时间，到底完成任务的把握有多大，决策者心中无数，工作处于一种被动状态。在工程实践中，由于人们对事物的认识受到客观条件的制约，通常在PERT中引入概率计算方法，由于组成网络计划的各项工作可变因素多，不具备一定的时间消耗统计资料，因而不能确定出一个肯定的单一的时间值。

　　在PERT中，假设各项工作的持续时间服从β分布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即最短、最长和最可能持续时间，再加权平均算出一个期望值作为工作的持续时间。在编制PERT网络计划时，把风险因素引入到PERT中，人们不得不考虑按PERT网络计划在指定的工期下，完成工程任务的可能性有多大，即计划的成功概率，即计划的可靠度，这就必须对工程计划进行风险估计。

　　在绘制网络图时必须将非肯定型转化为肯定型，把三时估计变为单一时间估计，其计算公式为：

　　式中：

• ti为i工作的平均持续时间(PERT值)；
• ai为i工作最短持续时间(亦称最乐观估计时间)；
• bi为i工作最长持续时间(亦称最悲观估计时间)；
• ci为i工作正常持续时间(最可能时间)，可由施工定额估算。

　　其中，ai和bi两种工作的持续时间一般由统计方法进行估算。

　　三时估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算，用概率论的观点分析，其偏差仍不可避免，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度。为了进行时间的偏差分析(即分布的离散程度)，可用方差估算：

　　式中：σ2i为i工作的方差。

　　标准差

活动历时在[PERT-σ,PERT+σ]区间的概率为68.26%

所以有结论是:

1σ=68.26%

2σ=95.43%

3σ=99.73%

6σ=99.99966%

一般计算步骤如下:

1).每个活动有三个值,最可能时间,最悲观时间,最乐观时间

2).计算每个活动的pert值

3).计算每个活动的方差

4).画活动网络图,一般是前导图

5).找出关键路径,

6.)计算项目的pert值,即关键路径的pert 值之和

计算项目的σ,

项目的σ=项目方差的平方根

项目方差=各个活动的方差之和

7)计算区间概率,

例如: 项目在[pert-σ,pert+σ]期间完成的概率为68.26%

例题：

有如下一个项目活动，

问题：

1）此项目关键路径是什么？

2）此项目在什么日期内完成的概率能达到95%？

答案：

1）画前导图，图略

得出关键路径是A ,H ,I ,J

2) 关键路径上的Pert值 是 13，7，5，4

项目Pert值=13+7+5+4=29 天

项目的方差=

=2.78+0.44+1.78+1=6

项目的σ=6^0.5=2.45

95%的概率区间为[Pert-2σ，Pert+2σ] ，即[29-2*2.45，29+2*2.45]时间内完成概率为95% ，[24.1，33.9]天内完成概率为95%。

三角分布的计算方法：

Te=（O+ M+P）/3

Te为平均持续时间(PERT值)；

O 为工作最短持续时间(亦称最乐观估计时间)；

P 为工作最长持续时间(亦称最悲观估计时间)；

M为工作正常持续时间(最可能时间)。