- 中文名
- 拉东变换
- 外文名
- Radon transform
- 简 介
- 原始函数的某个线积分值
- 应 用
- CT 成像等
若函数 f(x,y) 表示一个未知的密度，对 f(x,y) 做拉东变换，相当于得到 f(x,y) 投影后的信号。举例来说，f(x,y) 相当于人体组织，断层扫描的输出信号相当于对 f(x,y) 做拉东变换。 可乎项匪以用拉东反变换从投影后的结果重嫌地舟喇档签建原始的密度函数 f(x,y)。拉东变换是重建CT扫描的数学理论基础。另一个广为人知的名词是三维重建 [1]匙泪。
由于狄拉克δ函数的限制，以上积分沿着直线 x cosα + y sinα = s 进行。CT 扫描可以沿任意法方向 α、与原点成任意距离 s 的直线。得到 R(s,α) 以后可以利用拉东变换的反演来重构 f(x,y)。
右边刚好是 f(x,y) 的二维傅里叶变换
即可求得原先的函数 f(x,y)。拉东变换中的线积分相当于二维傅里叶变换里沿着同相位线的积分。对 s 做傅里叶变换相当于沿垂直于同相位线的方向也做傅里叶变换，从而得到二维傅里叶变换。最后用傅里叶逆变换即得反演。
