时间序列分析-ARIMA模型（python）

时间序列概念：在生产和科学研究中，对某一个或者一组变量 进行观察测量，将在一系列时刻 所得到的离散数字组成的序列集合，称之为时间序列。时间序列分析是根据系统观察得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。时间序列分析常用于国民宏观经济控制、市场潜力预测、气象预测、农作物害虫灾害预报等各个方面。

常用的时间序列模型有很多种，在本文中主要研究ARIMA模型，也是实际案例中最常用的模型，这种模型主要针对平稳非白噪声序列数据。

主要流程：

步骤1：获取被观测系统时间序列数据；

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
dta=[10930,10318,10595,10972,7706,6756,9092,10551,9722,10913,11151,8186,6422,
6337,11649,11652,10310,12043,7937,6476,9662,9570,9981,9331]
dta=pd.Series(dta)
dta.index=pd.Index(sm.tsa.datetools.dates_from_range('1996','2019'))
dta

步骤2：对数据绘图，观测是否为平稳时间序列( 一般都不平稳)；对于非平稳时间序列要先进行d阶差分运算，化为平稳时间序列；

import matplotlib.pyplot as plt
dta.plot(figsize=(12,8))

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(dta)

画出ACF图，由ACF图可以看出，自相关系数长期大于0，说明序列具有很强的长期相关性，所以趋势并不平稳，因此要做差分运算，依次测试。

diff1 = dta.diff(1).dropna()
diff1.columns = [u'销量差分']
diff1.plot()

此处做了1阶差分，观察到图形已大致趋于平稳。接下来做白噪声检验。

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
print(u'差分序列的白噪声检验结果为：', acorr_ljungbox( diff1, lags=1))

输出的p值远小于0.05，所以一阶差分之后的序列是平稳非白噪声序列。

步骤3：经过第二步处理，已经得到平稳时间序列。要对平稳时间序列分别求得其自相关系数ACF 和偏自相关系数PACF ，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶层 p 和阶数 q；

ACF图：

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(diff1)

PACF图：

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf
plot_pacf(dta)

经观察，一阶差分序列的ACF显示出1阶截尾，PACF图显示出1阶截尾，因此考虑p=1,q=1,即对一阶差分序列拟合ARMA(1,1)模型，即对原始序列拟合ARIMA(1,1,1)模型。

利用BIC定阶进一步确定阶数，此处还需做一步研究，暂且跳过。

最终求得P为0。

步骤4：拟合ARIMA模型 (0,1,1)

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
model = ARIMA(diff1, (0,1,1)).fit()
model.summary2()

步骤5：预测

model.forecast(5)